Question

设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为     ．

Answer 1

【答案】分析：欲实数b的大小，只须求出切线方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后求出切线方程与已知直线方程对照即可．
解答：解：y′=（lnx）′=，令=得x=2，
∴切点为（2，ln2），代入直线方程y=x+b，
∴ln2=×2+b，∴b=ln2-1．
故答案为：ln2-1
点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．