Question

设α、β都是锐角，且cosα=

5

5

，sin（α+β）=

3

5

，则cosβ（　　）

A． 2 5 25

B． 2 5 5

C． 2 5 25 或 2 5 5

D． 2 5 5 或 2 5 25

Answer 1

∵α、β都是锐角，且cosα=

5

5

＜

1

2

，
∴

π

3

＜α＜

π

2

，又sin（α+β）=

3

5

＞

1

2

，
∴

π

2

＜α+β＜π，
∴cos（α+β）=-

1-sin2(α+β)

=-

4

5

，sinα=

1-cos2α

=

2 5

5

，
则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-

4

5

×

5

5

+

3

5

×

2 5

5

=

2 5

25

．
故选A