题目内容
设α、β都是锐角,且cosα=
,sin(α+β)=
,则cosβ( )
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3 |
5 |
分析:由α、β都是锐角,且cosα值小于
,得到sinα大于0,利用余弦函数的图象与性质得出α的范围,再由sin(α+β)的值大于
,利用正弦函数的图象与性质得出α+β为钝角,可得出cos(α+β)小于0,然后利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinα和cos(α+β)的值,将所求式子中的角β变形为(α+β)-α,利用两角和与差的余弦函数公式化简后,把各自的值代入即可求出值.
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2 |
1 |
2 |
解答:解:∵α、β都是锐角,且cosα=
<
,
∴
<α<
,又sin(α+β)=
>
,
∴
<α+β<π,
∴cos(α+β)=-
=-
,sinα=
=
,
则cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-
×
+
×
=
.
故选A
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∴
π |
3 |
π |
2 |
3 |
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∴
π |
2 |
∴cos(α+β)=-
1-sin2(α+β) |
4 |
5 |
1-cos2α |
2
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5 |
则cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-
4 |
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3 |
5 |
2
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5 |
2
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25 |
故选A
点评:此题考查了同角三角函数间的基本关系,正弦、余弦函数的图象与性质,以及两角和与差的余弦函数公式,熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键.
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