题目内容

设α、β都是锐角,且cosα=
5
5
,sin(α+β)=
3
5
,则cosβ(  )
分析:由α、β都是锐角,且cosα值小于
1
2
,得到sinα大于0,利用余弦函数的图象与性质得出α的范围,再由sin(α+β)的值大于
1
2
,利用正弦函数的图象与性质得出α+β为钝角,可得出cos(α+β)小于0,然后利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinα和cos(α+β)的值,将所求式子中的角β变形为(α+β)-α,利用两角和与差的余弦函数公式化简后,把各自的值代入即可求出值.
解答:解:∵α、β都是锐角,且cosα=
5
5
1
2

π
3
<α<
π
2
,又sin(α+β)=
3
5
1
2

π
2
<α+β<π,
∴cos(α+β)=-
1-sin2(α+β)
=-
4
5
,sinα=
1-cos2α
=
2
5
5

则cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-
4
5
×
5
5
+
3
5
×
2
5
5
=
2
5
25

故选A
点评:此题考查了同角三角函数间的基本关系,正弦、余弦函数的图象与性质,以及两角和与差的余弦函数公式,熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键.
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