Question

平面直角坐标系xOy中，双曲线

x2

4

-

y2

m

=1的离心率为

5

，则m的值为

16

．

Answer 1

分析：由双曲线方程得y²的分母m＞0，所以双曲线的焦点必在x轴上．因此a²=4＞0，可得c²=m+4，根据双曲线的离心率为

5

，可得c²=5a²，建立关于m的方程，求解即可．

解答：解：∵m＞0
∴双曲线-=1的焦点必在x轴上
因此a²=4＞0，b²=m
∴c²=m+4
∵双曲线

x2

4

-

y2

m

=1的离心率为

5

，
∴

c

a

=

5

，可得c²=5a²，
所以m+4=20，解之得m=16，
故答案为：16．

点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程，在已知离心率的情况下求参数的值，着重考查了双曲线的概念与性质，属于基础题．