题目内容

不等式（m+1）x2+（m2-2m-3）x-m+3＞0恒成立，则m的取值范围是______．
①当m+1=0时，m=-1，不等式化为：4＞0恒成立；
②当m+1≠0时，要使不等式（m+1）x2+（m2-2m-3）x-m+3＞0恒成立，必须
m+1＞0
△＜0
，
即
m+1＞0
(m2-2m-3)2-4(m+1)(-m+3)＜0
，
解得-1＜m＜3且m≠1．
综上得-1≤m＜3且m≠1．
故答案为[-1，1）∪（1，3）．
练习册系列答案
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命题：“存在实数x，满足不等式（m+1）x2-mx+m-1≤0”是假命题，则实数m的取值范围是
m＞
2
3
3
m＞
2
3
3
．
如果不等式（m+1）x2+2mx+m+1＞0对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（　　）
（1）若关于x的不等式tx2-6x+t2＜0的解集（-∞，a）∪（1，+∞），求a的值．
（2）如果不等式（m+1）x2+2mx+m+1＞0对任意实数x都成立，求实数m的取值范围．
若关于x的不等式（m+1）x2-mx+m-1＞0的解集为∅，则实数m的取值范围是
（-∞，-
2
3
3
]
（-∞，-
2
3
3
]
．
不等式（m+1）x2-（m+1）x+3（m-1）＜0对一切x∈R恒成立，则m的取值范围是（　　）

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