题目内容
如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA
底面ABCD，PA=2，
，点E，F分别为棱AB，PD的中点。
（1）在现有图形中，找出与AF平行的平面，并给出证明；
（2）判断平面PCE与平面PCD是否垂直？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由。
底面ABCD，PA=2，，点E，F分别为棱AB，PD的中点。（1）在现有图形中，找出与AF平行的平面，并给出证明；
（2）判断平面PCE与平面PCD是否垂直？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由。
解：（I）平面
与
平行……………………………………1分
取
中点
，连
，
因为
是
中点，
所以
，
在正方形
中，
，
所以
，
所以
为平行四边形，
所以
，所以
平面……………………………6分
（II）由
平面，所以
面
，又
面，
所以
，由（I）知
，易证
所以
面
，又
面，所以，面PCD面PEC…………12分
与平行……………………………………1分取
中点，连，因为
是中点，所以
，在正方形
中，，所以
，所以
为平行四边形，所以
，所以平面……………………………6分（II）由
平面，所以面，又面，所以
，由（I）知，易证所以
面，又面，所以，面PCD面PEC…………12分略
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