题目内容
如图，长方体
中，
，点
为
的中点．
（1）求证：直线
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求
与平面所成的角大小.
（1）见解析；（2）见解析；（3）
.
解析试题分析：（1）记
，先作辅助线
，这几乎是用几何法证明线面平行、线面垂直的必经之路了，对些考生要有意识，然后根据线面平行的判定定理进行证明即可；（2）要证明平面平面，只须证
平面，然后又只须证明平面的两条相交直线、
与
垂直；从而实现平面平面；（3）由（2）可知，只须求出
，在直角三角形
进行求解即可.
试题解析：证明：（1）设和交于点
，连
由
分别是
，的中点，故
∵
平面,
平面
所以直线平面
（2）长方体
中，
，底面
是正方形，则
，又
面，则
，
∵
平面,
平面，
∴面
∵
平面
∴平面平面
（3）由（2）已证：面
∴在平面内的射影为
∴是与平面所成的角
依题意得
，
在
中，
,∴
∴与平面所成的角为.
考点：1.线面平行的证明；2.面面垂直证明；3.线面角的计算.
练习册系列答案
寒假乐园北京教育出版社系列答案
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中，
;
与直线BD所成的角
，点
为
的中点.
面
；
，试问在线段
上是否存在点
使得
，若存在求出
，若不存在，说明理由.
，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点.
所成角的正弦值；
的大小.
的侧棱长和底面边长均为2，
在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心，如图所示：
，求异面直线
与
、
，求四棱锥
的体积．
．求线段AE的长．
中，底面
是直角梯形，
平面
，
，
，
分别为
的中点，
.
；
的余弦值.
中，侧面
为矩形，
，
，
为
的中点，
与
交于点
，
侧面
；
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，
平面ABCD，底面ABCD是菱形，
，
.
平面PAC；
，求
与
所成角的余弦值；