Question

11．求下列函数的导数：
（1）y=sin⁴3xcos³4x；
（2）y=2（${e}^{\frac{x}{2}}+{e}^{{-}^{\frac{x}{2}}}$）．

Answer 1

分析 分别根据导数的运算法则和复合函数的求导法则求导即可．

解答 解：（1）y′=（sin⁴3x）′cos³4x+sin⁴3x（cos³4x）′，
=4sin³3x•（sin3x）′•cos³4x+sin⁴3x•3cos²4x•（cos4x）′，
=12sin³3x•cos3x•cos³4x-12sin⁴3x•cos²4x•sin4x，
=12sin³3x•cos²4x（cos3xcos4x-sin3xsin4x）
=12sin³3x•cos²4x•cos7x，
（2）y′=2[（${e}^{\frac{x}{2}}$）′+（${e}^{-\frac{x}{2}}$）′]=2（$\frac{1}{2}$${e}^{\frac{x}{2}}$-$\frac{1}{2}$${e}^{-\frac{x}{2}}$）=${e}^{\frac{x}{2}}$-${e}^{-\frac{x}{2}}$．

点评 本题考查了导数的运算法则和复合函数的求导法则，属于基础题．