Question

已知函数y=x3-2x2+x+3，x∈[

2

3

，1]，求此函数的
（1）单调区间；
（2）值域．

Answer 1

（1）y′=3x²-4x+1  （ 2分）     
由y′=0，得x1=

1

3

，x2=1．（4分）
所以，对任意x∈[

2

3

，1]，都有y′＜0，
因而，所求单调递减区间为[

2

3

，1]．（6分）
（2）由（1）知，y最大=f(

2

3

)=3

2

27

，（8分）
y_最小=f（1）=3．
所求函数值域为[3，3

2

27

]．（10分）