题目内容

已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F恰好是双曲线
y2
a2
-
x2
b2
=1的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（　　）
分析：先分别在双曲线和抛物线中计算公共弦长，再由抛物线焦准距与双曲线焦距相等，得到关于双曲线a、b、c的等式，化简求离心率即可
解答：解：设两条曲线交点为A、B
将y=c代入
y2
a2
-
x2
b2
=1得|AB|=
2b2
a

将y=
p
2
代入抛物线x2=2py，得|AB|=2p
由于抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F恰好是双曲线
y2
a2
-
x2
b2
=1的一个焦点
∴p=2c
∴4c=
2b2
a
，即4ac=2c2-2a2
∴e2-2e-1=0
∴e=1+
2

故选C
点评：本题考查了双曲线和抛物线的性质，特别是他们的通径的长度，平时应积累一些结论，便于解题．
练习册系列答案
相关题目
（2011•合肥三模）已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），过抛物线上点M（-2
p
，p）作△MAB，A、B两均在抛物线上．过M作x轴的平行线，交抛物线于点N．
（I）若MN平分∠AMB，求证：直线AB的斜率为定值；
（II）若直线AB的斜率为
p
，且点N到直线MA，MB的距离的和为4p，试判断△MAB的形状，并证明你的结论．
（2007•广州模拟）已知抛物线x2=2py（p＞0），过动点M（0，a），且斜率为1的直线L与该抛物线交于不同两点A、B，|AB|≤2p，
（1）求a的取值范围；
（2）若p=2，a=3，求直线L与抛物线所围成的区域的面积．

已知抛物线x2＝2py(p＞0)，过点向抛物线引两条切线，A、B为切点，则线段AB的长度是

[　　]
A．

2p

B．

p

C．

D．

已知抛物线x2＝2py(p＞0)，过动点M(0，a)，且斜率为1的直线L与该抛物线交于不同两点A、B，|AB|≤2p，

(1)求a的取值范围；

(2)若p＝2，a＝3，求直线L与抛物线所围成的区域的面积；

 已知抛物线x2 = 2py (p > 0)，过点M (0 , - )向抛物线引两条切线，A、B为切点，则线段

AB的长度是

A.2p

B.p

C.

D.

 

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