Question

在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C：

x= 3 cosα y=sinα

（α为参数）；直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．
（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的最大距离．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先根据sin²α+cos²α=1消去α将C转化普通方程，然后利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，将l转化为直角坐标方程即可；
（Ⅱ）先在曲线C上任取一点，然后利用点到直线的距离公式建立函数关系，最后利用辅助角公式求出最值．

解答：解：（Ⅰ）根据sin²α+cos²α=1将C转化普通方程为：

x2

3

+y2=1
利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，将l转化为直角坐标方程为：x+y-4=0
（Ⅱ）在

x2

3

+y2=1上任取一点A（

3

cosα，sinα），则点A到直线的距离为
d=

| 3 cosα+sinα-4|

2

=

|2sin(α+60°)-4|

2

，
它的最大值为3

2

．

点评：本题主要考查了参数方程化成普通方程，以及点到直线的距离公式的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．