题目内容

参数方程
x=t+
1
t
y=t2+
1
t2
（t为参数）所表示的曲线是（　　）
分析：把参数方程
x=t+
1
t
y=t2+
1
t2
（t为参数）消去参数，化为普通方程后，即可得到结论．
解答：解：由于(t+
1
t
)2=t2+
1
t2
+2，
故把参数方程
x=t+
1
t
y=t2+
1
t2
（t为参数）消去参数，
化为普通方程为x2=y+2，（x≥2或x≤-2）表示两条曲线，
故答案为：D．
点评：本题考查参数方程与普通方程之间的转化，关键是利用已知条件消去参数．
练习册系列答案
相关题目
已知某圆锥曲线C的参数方程为
x=t2+
1
t2
-2
y=t-
1
t
（t为参数）．
（1）试将圆锥曲线C的参数方程化为普通方程；
（2）以圆锥曲线C的焦点为极点，以它的对称轴为极轴建立极坐标系，试求它的极坐标方程．
选修4-4：（坐标系与参数方程） 
将参数方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
（t为参数）化为普通方程．
已知曲线C的参数方程为
x=
t
-
1
t
y=4(t+
1
t
)
，（t为参数，t＞0）．求曲线C的普通方程．
选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB、AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．

B．选修4-2：矩阵与变换
已知a，b∈R若矩阵M=
.
-1a
b3
.
所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．

C．选修4-4：坐标系与参数方程
将参数方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
（t为参数）化为普通方程．
D．选修4-5：不等式选讲
已知a，b是正数，求证：（a+
1
b
）（2b+
1
2a
）≥
9
2
．
选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．
请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知a，b∈R，若矩阵M=[
-1
b
a
3
]所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．
C．选修4-4：坐标系与参数方程将参数方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
t为参数）化为普通方程．
D．选修4-5：已知a，b是正数，求证（a+
1
b
）（2b+
1
2a
）≥92．

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