题目内容
已知直线x=α(0＜α＜
)与函数f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的图象及x轴依次交于点P，M，N，Q，则PN2+MQ2的最小值为
．
| π |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
分析：正确画出三角函数的图象，进而由图象可列出式子表达已知条件，利用三角函数的单调性、有界性和二次函数的单调性即可得出最小值．
解答：解：如图所示，
则PN2+MQ2=（cosx-sinx）2+sin22x=sin22x-sin2x+1=(sin2x-
)2+
，
因此当sin2x=
时，则PN2+MQ2的最小值为
．
故答案为
．
则PN2+MQ2=（cosx-sinx）2+sin22x=sin22x-sin2x+1=(sin2x-
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
因此当sin2x=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
故答案为
| 3 |
| 4 |
点评：熟练掌握数形结合的思想方法、三角函数的单调性、有界性和二次函数的单调性是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，|
+
|≥|
|，那么实数m的取值范围是（ ）
| OA |
| OB |
| AB |
A、（-2，-
| ||||
| B、（-2，2） | ||||
C、[-
| ||||
D、（-2，
|