Question

已知直线x-y-1=0与y=x²+a相切，则a等于（　　）

• A．4
• B．

  1

  2

• C．-

  1

  4

• D．-

  3

  4

Answer 1

分析：根据直线x-y-1=0与y=x²+a相切，可先求得切点坐标，再代入代入y=x²+a可求a的值．

解答：解：求y=x²+a的导函数可得y=2x
设切点坐标为（m，m-1）
∵直线x-y-1=0与y=x²+a相切，
∴2m=1
∴m=

1

2

∴切点坐标为（

1

2

，-

1

2

）
代入y=x²+a可得：-

1

2

=

1

4

+a
∴a=-

3

4

故选D．

点评：本题考查的重点是曲线的切线，解题的关键是利用导数，求切点的坐标，属于基础题．