Question

（2013•盐城一模）近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是C（x）=

k

20x+100

（x≥0，k为常数）．记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．
（1）试解释C（0）的实际意义，并建立F关于x的函数关系式；
（2）当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？

Answer 1

分析：（1）C（0）的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，依题意，C（0）=

k

100

=24，可求得k，从而得到F关于x的函数关系式；
（2）利用基本不等式即可求得F取得的最小值及F取得最小值时x的值．

解答：解：（1）C（0）的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，
即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费…（2分）
由C（0）=

k

100

=24，得k=2400 …（3分）
所以F=15×

2400

20x+100

+0.5x=

1800

x+5

+0.5x，x≥0…（7分）
（2）因为

1800

x+5

+0.5（x+5）-2.5≥2

1800×0.5

-2.5=57.5，…（10分）
当且仅当

1800

x+5

=0.5（x+5），即x=55时取等号 …（13分）
所以当x为55平方米时，F取得最小值为57.5万元…（14分）

点评：本题考查函数最值的应用，着重考查分析与理解能力，考查基本不等式的应用，属于难题．