Question

已知动点P（x，y）满足10

(x-1)2+(y-2)2

=|3x+4y|，则P点的轨迹是

椭圆

．

Answer 1

分析：将动点M的方程进行等价转化，即

(x-1)2+(y-2)2

=

|3x+4y|

32+42

×

1

2

，等式左边为点M到定点的距离，等式右边为点M到定直线的距离的

1

2

，由椭圆定义即可判断M点的轨迹曲线为椭圆．

解答：解：∵10

(x-1)2+(y-2)2

=|3x+4y|，，即

(x-1)2+(y-2)2

=

|3x+4y|

32+42

×

1

2

，
其几何意义为点M（x，y）到定点（1，2）的距离等于到定直线3x+4y=0的距离的

1

2

，
由椭圆的定义，点M的轨迹为以（1，2）为焦点，以直线3x+4y=0为准线的椭圆，
故答案为：椭圆．

点评：本题考查了椭圆的定义，解题时要能从形式上辨别两点间的距离公式和点到直线的距离公式．