Question

已知动点P（x，y）满足，

x2+y2-4x+6y+13

+

x2+y2+6x+4y+13

=

26

，则

y-1

x-3

取值范围（　　）

• A．(-∞，

  1

  2

  ]∪[4，+∞)
• B．(-∞，

  1

  4

  ]∪[2+∞)
• C．[

  1

  2

  ，4]
• D．[

  1

  4

  ，2]

Answer 1

分析：由于动点P（x，y）满足，

x2+y2-4x+6y+13

+

x2+y2+6x+4y+13

=

26

，化为

(x-2)2+(y+3)2

+

(x+3)2+(y+2)2

=

26

．设A（2，-3），B（-3，-2），可得|AB|=

(-3-2)2+(-2+3)2

=

26

．可知动点P（x，y）在相等AB上，设k=

y-1

x-3

，则k表示动点P（x，y）与M（3，1）连线的斜率．因此k_MB≤k≤k_MA，利用斜率计算公式即可得出．

解答：解：由于动点P（x，y）满足，

x2+y2-4x+6y+13

+

x2+y2+6x+4y+13

=

26

，化为

(x-2)2+(y+3)2

+

(x+3)2+(y+2)2

=

26

，
设A（2，-3），B（-3，-2），则|AB|=

(-3-2)2+(-2+3)2

=

26

．
∴动点P（x，y）在相等AB上，
设k=

y-1

x-3

，则k表示动点P（x，y）与M（3，1）连线的斜率．
又k_MA=

-3-1

2-3

=4，k_MB=

-2-1

-3-3

=

1

2

．
∴

1

2

≤k≤4．
∴

y-1

x-3

∈[

1

2

，4]．
故选C．

点评：本题考查了两点间的距离公式、直线的斜率计算公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．