Question

下列命题中正确的是                                                (　　)

A．∃t∈R，使得2^t<t

B．∀x∈R，x²＋5x＋>0

C．∃a∈R，使直线ax＋y－a－1＝0与圆x²＋y²＝2相切

D．∀x∈R，x³＋x＋1≠0

Answer 1

C

解析　由指数函数的图像，可知y＝2^x的图像在直线y＝x的上方，即原命题的否定∀t∈R,2^t≥t是正确的，故A不正确；

由x²＋5x＋＝(x＋)²，可知当x＝－时，x²＋5x＋＝0，不等式不成立，故B不正确；

因为直线ax＋y－a－1＝0恒过点P(1,1)，而点P在圆x²＋y²＝2上，所以存在实数a，使直线ax＋y－a－1＝0与圆x²＋y²＝2相切，故C正确；

设f(x)＝x³＋x＋1，f(－1)＝－1<0，f(0)＝1>0，故方程x³＋x＋1＝0在(－1,0)上至少有一个实数根，故D不正确．故选C.