Question

已知直角坐标平面内的两个向量

a

=(1，3)，

b

=(m，2m-3)，使得平面内任何一个向量都可以唯一表示成

c

=λ

a

+μ

b

，则m的取值范围是（　　）

A．（-∞，-3）∪（-3，+∞）

B．{-3}

C．（-3，+3）

D．（0，+∞）

Answer 1

分析：由题意以及平面向量基本定理可得

a

和 

b

不共线，求出当

a

和 

b

共线时m的集合，再取补集，即得所求．

解答：解：由题意以及平面向量基本定理可得

a

和 

b

不共线，
当

a

和 

b

共线时，应有 1×（2m-3）-3m=0，解得m=-3，
故m的取值范围是（-∞，-3）∪（-3，+∞），
故选A．

点评：本题主要考查平面向量基本定理，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．