Question

函数y=f^-1（x）的图象过点（2，3），则函数y=f (

1

2

x+1)的图象必过点

（4，2）

．

Answer 1

分析：根据函数y=f^-1（x）的图象过点（2，3），可求出y=f（x）的图象恒过的定点，最后根据函数y=f (

1

2

x+1)与函数y=f（x）的关系可得结论．

解答：解：∵函数y=f^-1（x）的图象过点（2，3），
∴f^-1（2）=3，⇒f（3）=2，
∴y=f（x）的图象经过定点（3，2），
令

1

2

x+1=3⇒x=4，
则函数y=f (

1

2

x+1)的图象必过点（4，2）
故答案为：（4，2）．

点评：本题主要考查了反函数，其中原函数图象过（a，b）点，则其反函数图象必过（b，a）点，是解答此类问题的关键，属于基础题．