题目内容
下列四个命题中的真命题为（ ）A．?x∈R，x2-1=0
B．?x∈Z，3x-1=0
C．?x∈R，x2+1＞0
D．?x∈Z，1＜4x＜3
【答案】分析：令x=0，可判断A的真假，解方程3x-1=0，可判断B的真假；根据实数的性质，可判断C的真假；解不等式1＜4x＜3，可判断D的真假，进而得到答案．
解答：解：当x=0时，x2-1≠0，故A中“?x∈R，x2-1=0”为假命题；
当3x-1=0时，x=
，故B中“?x∈Z，3x-1=0”为假命题；
?x∈R，x2+1≥1＞0，故C为真假命题；
若1＜4x＜3，则
＜x＜
，故D中“?x∈Z，1＜4x＜3”为假命题；
故选C
点评：本题考查的知识点是全（特）称命题的真假判断，要判断一个全称命题为假命题，只须举出一个反例，但要判断一个全称命题为真命题，则需要严谨的论证．
解答：解：当x=0时，x2-1≠0，故A中“?x∈R，x2-1=0”为假命题；
当3x-1=0时，x=
，故B中“?x∈Z，3x-1=0”为假命题；?x∈R，x2+1≥1＞0，故C为真假命题；
若1＜4x＜3，则
＜x＜，故D中“?x∈Z，1＜4x＜3”为假命题；故选C
点评：本题考查的知识点是全（特）称命题的真假判断，要判断一个全称命题为假命题，只须举出一个反例，但要判断一个全称命题为真命题，则需要严谨的论证．
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| A、?x0∈Z，1＜4x0＜3 | B、?x0∈Z，5x0+1=0 | C、?x∈R，x2-1=0 | D、?x∈R，x2+x+2＞0 |