题目内容
已知直线y=2x上一点P的横坐标为a，有两个点A（-1，1），B（3，3），那么使向量
与
夹角为钝角的一个充分不必要条件是（ ）A．-1＜a＜2
B．0＜a＜1
C．-
＜a＜
D．0＜a＜2
【答案】分析：使向量
与
夹角为钝角的充要条件是：
•
＜0，且
•
≠-|PA|•|PB|，
把2个向量的坐标代入、两点间的距离公式代入，由充要条件可得一个充分条件．
解答：解：由题意知P（a，2a），向量
与
夹角为钝角的充要条件是：
•
＜0，且
•
≠-|PA|•|PB|，
即 （-1-a，1-2a）•（3-a，3-2a）＜0，
且（-1-a，1-2a）•（3-a，3-2a）≠-
•
，
解得：0＜a＜1或1＜a＜2，
故选B．
点评：本题考查充要条件、充分条件的概念，关键是把条件进行等价转化．
与
夹角为钝角的充要条件是：
•
＜0，且
•
≠-|PA|•|PB|，把2个向量的坐标代入、两点间的距离公式代入，由充要条件可得一个充分条件．
解答：解：由题意知P（a，2a），向量
与
夹角为钝角的充要条件是：
•
＜0，且
•
≠-|PA|•|PB|，即 （-1-a，1-2a）•（3-a，3-2a）＜0，
且（-1-a，1-2a）•（3-a，3-2a）≠-
•
，解得：0＜a＜1或1＜a＜2，
故选B．
点评：本题考查充要条件、充分条件的概念，关键是把条件进行等价转化．
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