题目内容
已知等边△ABF的顶点F是抛物线C1：y2=2px的焦点，顶点B在抛物线的准线l上且AB⊥l，则点A的位置（ ）
| A、在C1开口内 | B、在C1上 | C、在C1开口外 | D、与p值有关 |
分析：根据抛物线的基本概念与正三角形的性质，利用解直角三角形算出点A的坐标为（
p，
p），适合抛物线C1的方程，可得点A在抛物线C1上．
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| 2 |
| 3 |
解答：解：设直线l交x轴于点C，
∵AB⊥l，l⊥x轴，
∴AB∥x轴，可得∠BFC=∠ABF=60°，
Rt△BCF中，|CF|=|BF|cos60°=p，解得|BF|=2p，
|BC|=|BF|sin60°=
p．
由AB⊥y轴，可得A的坐标为（
p，
p），
∵（
p）2=2p×
p，
∴点A坐标适合抛物线C1的方程，可得点A在抛物线C1上．
故选：B
∵AB⊥l，l⊥x轴，
∴AB∥x轴，可得∠BFC=∠ABF=60°，
Rt△BCF中，|CF|=|BF|cos60°=p，解得|BF|=2p，
|BC|=|BF|sin60°=
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由AB⊥y轴，可得A的坐标为（
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∵（
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∴点A坐标适合抛物线C1的方程，可得点A在抛物线C1上．
故选：B
点评：本题给出抛物线中的正三角形满足的条件，判定点A与抛物线的位置关系，着重考查了抛物线的基本概念、正三角形的性质与解直角三角形等知识，属于中档题．
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