题目内容
【题目】已知动点E到点A（2，0）与点B（-2，0）的直线斜率之积为-
，点E的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点D（l，0）作直线l与曲线C交于P，Q两点，且
=-
．求直线l的方程．
【答案】（1）
+y2=1（x±2）；（2）x±y-1=0
【解析】
（1）根据题意表示出
点到
两点的斜率，得到点的轨迹方程
.
（2）当直线
斜率不存在时，表示出
，说明其不成立；当直线斜率存在时，设出直线方程，与椭圆联立，得到
，再用
表示出，得到关于斜率
的方程，解出，得到直线的方程.
（1）
动点到点
与点
的直线斜率之积为
，
．
化为：
，即为点的轨迹曲线
C的方程．
（2）当
轴时，的方程为：
，
代入：
，解得
，
．
．不符合题意，舍去．
当与
轴不垂直时，
设的方程为：
，
代入：，
化为：
．
设
．
则：
，
，
，解得
．
直线的方程
．
【题目】某网络平台从购买该平台某课程的客户中，随机抽取了100位客户的数据，并将这100个数据按学时数，客户性别等进行统计，整理得到如表：
学时数 |
|
|
|
|
|
|
|
男性 | 18 | 12 | 9 | 9 | 6 | 4 | 2 |
女性 | 2 | 4 | 8 | 2 | 7 | 13 | 4 |
（1）根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留小数点后两位）；
（2）从这100位客户中，对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求这2人购买的学时数都不低于15的概率．
（3）将购买该课程达到25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”，25学时以下者视，为“非十分爱好该课程者”．请根据已知条件完成以下
列联表，并判断是否有99．9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关？
非十分爱好该课程者 | 十分爱好该课程者 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 | 100 |
附：
，
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
