题目内容
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：
①f（x）的解析式为：f（x）=x3-4x，x∈[-2，2]； ②f（x）的极值点有且仅有一个； ③f（x）的最大值与最小值之和等于零，则下列选项正确的是（ ）
①f（x）的解析式为：f（x）=x3-4x，x∈[-2，2]； ②f（x）的极值点有且仅有一个； ③f（x）的最大值与最小值之和等于零，则下列选项正确的是（ ）
| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．①②③ |
∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲线过原点，∴c=0
对函数f（x）求导，得，f′（x）=3x2+2ax+b，
∵在x=±1处的切线斜率均为-1，∴f′（1）=1，f′（-1）=1，
即，3+2a+b=-1，3-2a+b=-1
解得a=0，b=-4
∴（x）=x3-4x，x∈[-2，2]，①正确．
f′（x）=3x2-4，令f′（x）=0，得，x=±
，∴f（x）的极值点有两个，②错误
f（-2）=0，f（-
）=
，f（
）=-
，f（2）=0
∴f（x）的最大值为
，最小值为-
，最大值与最小值之和等于零．③正确．
故选B
对函数f（x）求导，得，f′（x）=3x2+2ax+b，
∵在x=±1处的切线斜率均为-1，∴f′（1）=1，f′（-1）=1，
即，3+2a+b=-1，3-2a+b=-1
解得a=0，b=-4
∴（x）=x3-4x，x∈[-2，2]，①正确．
f′（x）=3x2-4，令f′（x）=0，得，x=±
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f（-2）=0，f（-
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∴f（x）的最大值为
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故选B
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
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A、f(x)=2sin(πx+
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B、f(x)=2sin(2πx+
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C、f(x)=2sin(πx+
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D、f(x)=2sin(2πx+
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