题目内容
设Sn是等差数列{an}的前n项和，S6=36，Sn=324，Sn-6=144（n＞6），则n等于________．
18
分析：利用等差数列的求和公式得到Sn-Sn-6=an-5+an-4+an-3+an-2+an-1+an=180①的值，然后由题知S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=36②，①+②后利用项数相等的两项之和相等得到an+a1的值，利用等差数列的前n项和的公式化简Sn=324后，把an+a1的值代入即可求出n的值．
解答：根据等差数列的求和公式得Sn-Sn-6=an-5+an-4+an-3+an-2+an-1+an=324-144=180①，
而S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=36②
由等差数列的性质可知：an-5+a6=an-4+a5=an-3+a4=an-2+a3=an-1+a2=an+a1，
①+②得6（a1+an）=180+36=216，解得a1+an=36，
而Sn=
=
=324，解得n=18
故答案为：18
点评：此题考查学生掌握等差数列的前n项和的公式，灵活运用等差数列的性质解决实际问题，是一道中档题．
分析：利用等差数列的求和公式得到Sn-Sn-6=an-5+an-4+an-3+an-2+an-1+an=180①的值，然后由题知S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=36②，①+②后利用项数相等的两项之和相等得到an+a1的值，利用等差数列的前n项和的公式化简Sn=324后，把an+a1的值代入即可求出n的值．
解答：根据等差数列的求和公式得Sn-Sn-6=an-5+an-4+an-3+an-2+an-1+an=324-144=180①，
而S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=36②
由等差数列的性质可知：an-5+a6=an-4+a5=an-3+a4=an-2+a3=an-1+a2=an+a1，
①+②得6（a1+an）=180+36=216，解得a1+an=36，
而Sn=
==324，解得n=18故答案为：18
点评：此题考查学生掌握等差数列的前n项和的公式，灵活运用等差数列的性质解决实际问题，是一道中档题．
练习册系列答案
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设Sn是等差数列{an}的前n项和，S3=3（a2+a8），则
的值为（ ）
| a3 |
| a5 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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