Question

（本小题满分11分）
已知函数，
（1）求函数的定义域；
（2）设，若函数在（2，3）内有且仅有一个零点，求实数的取值范围；
（3）设，求函数在[3，9]内的值域；

Answer 1

（1）{}；（2）；（3）.

（1）根据对数的真数大于零列不等式求解即可；（2）利用零点存在性定理列出关于参数m的不等式，然后利用不等式知识求解即可；（3）利用函数的单调性求出函数的最值（值域）
解：（1）由得，，故所求函数的定义域为｛｝；
（2）因为在（2，3）内有且仅有一个零点，所以·，即·，得；
（3）易求得，在[3，9]内，，所以
可见取最小值的条件是，解得，此时，故存在实数，使得函数在[3，9]内的最小值为4；而，，故函数在[3，9]内的值域为；