Question

已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则以下命题中是真命题的有（　　）
①

a∥α a⊥b

⇒b⊥α  
②

a⊥α b⊥α

⇒a∥b  
③

α⊥γ β⊥γ

⇒α∥β 
④

a⊥β a∥α

⇒a⊥β

A．②④

B．②③

C．①④

D．③④

Answer 1

分析：①利用线面的位置关系即可判断出三种位置关系都有可能；
②由线面垂直的性质即可判断出；
③利用面面的位置关系即可判断出两种位置关系都有可能；
④由线面垂直的判定定理即可得出．

解答：解：①由

a∥α a⊥b

⇒b∥α，b?α，或b与α相交都有可能，不正确；
②由线面垂直的性质可得：

a⊥α b⊥α

⇒a∥b，故正确；
③

α⊥γ β⊥γ

⇒α∥β或α与β相交，因此不正确；
④由线面垂直的判定定理可得

a⊥β a∥α

⇒a⊥β．因此正确．
综上可知：正确②④正确．
故选A．

点评：熟练掌握线线、线面、面面的平行与垂直的判定和性质定理是判定位置关系的关键．