Question

设函数f(x)＝(x－3a)(a＞0，且a≠1)，当点P(x，y)是函数y＝f(x)图象上的点时，点Q(x－2a，－y)是函数y＝g(x)图象上的点．

(Ⅰ)写出函数y＝g(x)的解析式；

(Ⅱ)若当x∈[a＋2，a＋3]时，恒有|f(x)－g(x)|≤1，试确定a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设点Q的坐标为，则＝x－2a，＝－y， 　　即x＝＋2a，y＝－y． 　　∵点P(x，y)在函数y＝(x－3a)的图象上， 　　∴ 　　∴g(x)＝． 　　(2)由题意，x－3a＝(a＋2)－3a＝－2a＋2＞0；＝＞0． 　　又a＞0，且a≠1， 　　∴0＜a＜1． 　　∵|f(x)－g(x)|＝|(x－3a)－|＝|)|， 　　|f(x)－g(x)|≤1， 　　∴－1≤≤1． 　　∵0＜a＜1， 　　∴a＋2＞2a，r(x)＝在[a＋2，a＋3]上为增函数， 　　∴函数，μ(x)＝在[a＋2，a＋3]上为减函数， 　　从而，＝μ(a＋2)＝(4－4a)，     ＝μ(a＋3)＝(9－6a)， 　　于是所求问题转化求不等式组 　　由(9－6a)≥－1，解得0＜a≤ 　　由(4－4a)≤1，解得0＜a≤， 　　∴所求a的取值范围是0＜a≤