题目内容
据相关调查数据统计，2012年某大城市私家车平均每天增加400辆，除此之外，公交车等公共车辆也增长过快，造成交通拥堵现象日益严重．现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A、B、C这三辆车在驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为
，
，
，且每辆车是否被堵互不影响．
（1）求这三辆车恰有两辆车被堵的概率；
（2）用ξ表示这三辆车中被堵的车辆数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
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| 2 |
（1）求这三辆车恰有两辆车被堵的概率；
（2）用ξ表示这三辆车中被堵的车辆数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
分析：（1）这三辆车恰有两辆车被堵的概率，可以分为三类，而且是相互独立的，从而可求其概率；
（2）用ξ表示这三辆车中被堵的车辆数，则可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列及数学期望Eξ．
（2）用ξ表示这三辆车中被堵的车辆数，则可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列及数学期望Eξ．
解答：解：（1）由题意所求概率为：
×
×
+
×
×
+
×
×
=
；
（2）用ξ表示这三辆车中被堵的车辆数，则可能取值为0，1，2，3，
∴P（ξ=0）=
×
×
=
；P（ξ=1）=
×
×
+
×
×
+
×
×
=
P（ξ=2）=
；P（ξ=3）=
×
×
=
∴ξ的分布列为
∴Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=1
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| 4 |
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| 4 |
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| 4 |
| 3 |
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（2）用ξ表示这三辆车中被堵的车辆数，则可能取值为0，1，2，3，
∴P（ξ=0）=
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| 3 |
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| 3 |
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P（ξ=2）=
| 7 |
| 32 |
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| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
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∴ξ的分布列为
∴Eξ=0×
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| 32 |
| 1 |
| 32 |
点评：本题考查离散型随机变量的概率分布列及期望，解题的关键是正确分类，利用相互独立事件的概率公式求解．
练习册系列答案
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，且每辆车是否被堵互不影响．
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