Question

曲线|x+y|+|x-y|≤2所围成的封闭图形的面积等于

4

．

Answer 1

分析：可先把曲线|x+y|+|x-y|≤2中的绝对值符号应用绝对值的代数意义去掉，化成几个不等式组，再求出每个不等式组所表示的平面区域，就可以得到曲线|x+y|+|x-y|≤2所围成的封闭图形的形状，进而求出面积．

解答：解：|x+y|+|x-y|≤2可化简为

x+y≥0 x-y≥0 x≤1

，

x+y≥0 x-y≤0 y≤1

，

x+y≤0 x-y≥0 y≥-1

或

x+y≤0 x-y≤0 x≥-1

，
∴该曲线表示的平面区域为四个不等式表示的平面区域和在一起，
可知，该曲线表示的平面区域为边长为2的正方形，
∴面积为2×2=4
故答案为4

点评：本题考查了不等式组表示平面区域，关键在于如何去绝对值符号．