Question

函数y=log_a（2-ax）（a＞0且a≠1）在区间[0，1]上是减函数，则a∈（1，m），其中m=________．

Answer 1

2
分析：先将函数f（x）=log_a（2-ax）转化为y=log_at，t=2-ax，两个基本函数，再利用复合函数同增异减的知识求解．
解答：令y=log_at，t=2-ax，
（1）若0＜a＜1，则函y=log_at，是减函数，
由题设知t=2-ax为增函数，需a＜0
故此时无解．
（2）若a＞1，则函y=log_at，是增函数，则t为减函数，需a＞0且2-a×1≥0
此时，1＜a≤2
综上：实数a 的取值范围是（1，2]．
故答案为：2．
点评：本题主要考查对数函数的单调性与特殊点、复合函数的单调性，考查运算求解能力．解答关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．