题目内容
设函数f（x）=ln（x2+ax+1）的定义域为A．
（Ⅰ）若1∈A，-3∉A，求实数a的范围；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．
（本小题满分8分）
解：（Ⅰ）由题意，得
，（2分）
所以
．
故实数a的范围为
．（4分）
（Ⅱ）由题意，得x2+ax+1＞0在R上恒成立，
则△=a2-4＜0，（6分）
解得-2＜a＜2．（7分）
故实数a的范围为[-2，2]．（8分）
分析：（Ⅰ）由题意，得由此能求出实数a的范围．
（Ⅱ）由题意，得x2+ax+1＞0在R上恒成立，故△=a2-4＜0，由此能求出实数a的范围．
点评：本题考查对数函数的性质和应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．
解：（Ⅰ）由题意，得
，（2分）所以
．故实数a的范围为
．（4分）（Ⅱ）由题意，得x2+ax+1＞0在R上恒成立，
则△=a2-4＜0，（6分）
解得-2＜a＜2．（7分）
故实数a的范围为[-2，2]．（8分）
分析：（Ⅰ）由题意，得
由此能求出实数a的范围．（Ⅱ）由题意，得x2+ax+1＞0在R上恒成立，故△=a2-4＜0，由此能求出实数a的范围．
点评：本题考查对数函数的性质和应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．
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