题目内容

（2013•天津）在△ABC中，∠ABC=
π
4
，AB=
2
，BC=3，则sin∠BAC=（　　）
分析：由AB，BC及cos∠ABC的值，利用余弦定理求出AC的长，再由正弦定理即可求出sin∠BAC的值．
解答：解：∵∠ABC=
π
4
，AB=
2
，BC=3，
∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC=2+9-6=5，
∴AC=
5
，
则由正弦定理
AC
sin∠ABC
=
BC
sin∠BAC
得：sin∠BAC=
3×
2
2
5
=
3
10
10
．
故选C
点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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（2013•天津）某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
产品编号 A1 A2 A3 A4 A5
质量指标（x，y，z） （1，1，2） （2，1，1） （2，2，2） （1，1，1） （1，2，1）
产品编号 A6 A7 A8 A9 A10
质量指标（x，y，z） （1，2，2） （2，1，1） （2，2，1） （1，1，1） （2，1，2）
（Ⅰ） 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
（Ⅱ） 在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，
（i） 用产品编号列出所有可能的结果；
（ii）设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．
（2013•天津）在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若
AC
•
BE
=1，则AB的长为
1
2
1
2
．
（2013•天津模拟）已知函数f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2013
2013
，g（x）=1-x+
x2
2
-
x3
3
+
x4
4
-…-
x2013
2013
，设函数F（x）=f（x+3）•g（x-4），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b-a的最小值为（　　）
（2013•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知bsinA=3csinB，a=3，cosB=
2
3
．
（Ⅰ） 求b的值；
（Ⅱ） 求sin(2B-
π
3
)的值．

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