题目内容

已知向量（ω＞0），函数的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的单调增区间；
（II）如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且满足，求f（A）的值．
【答案】分析：（I）利用向量的数量积公式、二倍角公式及辅助角公式化简函数．利用f（x）的最小正周期为π，可求ω的值，从而可得函数的解析式，利用三角函数的单调性，即可得到函数f（x）的增区间；
（II）由，及，可求得，进而可求f（A）的值．
解答：解：（I）=
=…（3分）
∵f（x）的最小正周期为π，且ω＞0．
∴，解得ω=1，…（4分）
∴．
由≤≤…（5分）
得f（x）的增区间为…（6分）
（II）由，∴，
又由=…（8分）
∴在△ABC中，…（9分）
∴=…（12分）
点评：本题考查三角函数式的化简，考查数量积公式的运用，考查余弦定理的运用，解题的关键是三角函数式的化简．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
OB
=(2，0)，
OC
=(2，2)，
CA
=(
2
cosθ，
2
sinθ)，α为
OA
与
OB
的夹角，则α的取值范围是
[
π
12
，
5π
12
]
[
π
12
，
5π
12
]
．
已知向量
a
=(1，0)，
b
=(x，1)，当x＞0时，定义函数f(x)=
a
•
b
|
a
|+|
b
|
．
（1）求函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）；
（2）数列{an}满足：a1=a＞0，an+1=f（an），n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，
①证明：Sn＜2a；
②当a=1时，证明：an＞
1
2n
．
已知向量
a
=(1，0)，
b
=(x，1)，当x＞0时，定义函数f(x)=
a
•
b
|
a
|+|
b
|
．
（1）求函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）；
（2）数列{an}满足：a1=a＞0，an+1=f（an），n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则：
①当a=1时，证明：an＞
1
2n
；
②对任意θ∈[0，2π]，当2asinθ-2a+Sn≠0时，
证明：
2asinθ+2a-Sn
2asinθ-2a+Sn
≥
4a-Sn
Sn
或
2asinθ+2a-Sn
2asinθ-2a+Sn
≤
Sn
4a-Sn
．
已知向量
OA
=(2， 0)，  
OC
=
AB
=(0，  1)，动点M（x，y）到直线y=1的距离等于d，并且满足
OM
 • 
AM
=k(
CM
 • 
BM
-d2)（其中O是坐标原点，k∈R）．
（1）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；
（2）当k=
1
2
时，求|
OM
+2
AM
|的取值范围．
下列四个命题，其中正确的是（　　）
①已知向量
α
和
β
，则“
α
•
β
=0”的充要条件是“
α
=
0
或
β
=
0
”；
②已知数列{an}和{bn}，则“
lim
n→∞
anbn=0”的充要条件是“
lim
n→∞
an=0或
lim
n→∞
bn=0”；
③已知z1，z2∈C，则“z1•z2=0”的充要条件是“z1=0或z2=0”；
④已知α，β∈R，则“sinα•cosβ=0”的充要条件是“α=kπ，（k∈Z）或β=
π
2
+kπ，(k∈Z)”

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