题目内容

函数，对于正实数x，y都有

[　　]

A．f(xy)=f(x)f(y)

B．f(xy)=f(x)＋f(y)

C．f(x＋y)=f(x)f(y)

D．f(x＋y)=f(x)＋f(y)

答案：B
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12、定义在正实数上的连续函数f（x）满足：f（1）=2，且对于任意的正实数x、y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），则f（4）=（　　）
下列4个命题：
①函数y=sinx在第一象限是增函数；
②函数y=|cosx+
12
|的最小正周期是π
③函数y=f（x），若f（1+2x）=f（1-2x），则f（x）的图象自身关于直线x=1对称；
④对于任意实数x有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时f′（x）＞g′（x）
其中正确命题的序号是
③④
③④
．（填上所有正确命题的序号）．
（2006•朝阳区二模）设对于任意实数x、y，函数f（x）、g（x）满足f（x+1）=
1
3
f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{f（n）}、{g（n）}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=g[
n
2
f(n)]，求数列{cn}的前n项和Sn；
（Ⅲ）已知
lim
n
 
∞
2n+3
3n-1
=0，设F（n）=Sn-3n，是否存在整数m和M，使得对任意正整数n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分别求出m和M的集合，并求出M-m的最小值；若不存在，请说明理由．

函数，对于正实数x，y都有

[　　]

A．f(xy)=f(x)f(y)

B．f(xy)=f(x)＋f(y)

C．f(x＋y)=f(x)f(y)

D．f(x＋y)=f(x)＋f(y)

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