Question

已知锐角α、β满足sinα=,cosβ=.

(1)求cos(α-β);

(2)求α+β.

Answer 1

解析:∵α、β为锐角且sinα=,cosβ=,

∴cosα==,

sinβ==.

(1)cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

=·+·=.

(2)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

=·-·=.

∵0＜α＜,0＜β＜,

∴0＜α+β＜π.

又cos(α+β)＞0,∴0＜α+β＜.

∴α+β=.

点评：要求cos(α+β)和cos(α-β)的值,需要知道sinα、cosα、sinβ、cosβ四个值,当已知α、β的一个三角函数值时,首先要根据同角三角函数基本关系式及角α、β的范围求出这四个值,然后用和差角余弦公式.求角应先分析角的范围,再求某一函数值,由角的范围和函数值才能给出角的大小.此题求α+β的正弦就不易给出α+β的值.