Question

设z₁=1-cosq+isinq，z₂=ai(a∈R)，若z₁·z₂是纯虚数，问在(0，2p)内是否存

在q使(z₁-z₂)²是实数？

 

Answer 1

答案：
解析：

解：假设存在满足条件的q，则由z1z2纯虚数可得 　　由上可知a≠0，cosq≠1， ∴ a= 　　要使(z1-z2)2是实数，就是要(z1-z2)是实数或为纯虚数。 　　但是 (z1-z2)=(1-cosq-a)+(sinq-a)i 　　∴sinq-a或1-cosq-a2=0 　　由或 　　都可解得q=或q= 　　故满足条件的存在。