Question

设命题P：m≥，命题q：一元二次方程x²+x+m=0有实数解．则-p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：先利用二次方程有实根的充要条件化简命题q，然后判断前者成立能否推出后者，反之后者成立能否推出前者，利用充要条件的有关定义得到结论．
解答：解：命题q的充要条件为
△=1-4m≥0
解得，
因为命题P：m≥，
所以-p：
因为成立则一定成立，
反之成立而不一定成立，
所以-p是q的充分不必要条件，
故选A．
点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，然后利用充要条件的有关定义进行判断．