Question

在坐标平面上，x，y满足不等式组

x≤3 x+y≥0 x-y+2≥0

，则z=2x-y的最大值为

9

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x-y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．

解答：解：先根据约束条件

x≤3 x+y≥0 x-y+2≥0

画出可行域，
由

x=3 x+y=0

得A（3，-2），
当直线z=2x-y过点A（3，-3）时，
z最大是9，
故答案为：9．

点评：本题考查线性规划问题，考查数形结合思想，解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解．另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解．