Question

按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？
（1）6个不同的小球放入4个不同的盒子；
（2）6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
（3）6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
（4）6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒．

Answer 1

【答案】分析：（1）6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个小球都有4种可能，利用乘法原理可得结论；
（2）6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球，先把6个小球分组，有两种分法，再放入4个不同的盒子，即可得到结论；
（3）6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球，不同的方法共有种
（4）6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球，先把6个小球分组，有两种分法，再放入3个不同的盒子，即可得到不同的放法．
解答：解：（1）6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个小球都有4种可能，利用乘法原理可得不同的方法有4⁶=4096；
（2）6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球，先把6个小球分组，有两种分法：2、2、1、1；3、1、1、1；再放入4个不同的盒子，故不同的方法共有（）=1560
（3）6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球，不同的方法共有
（4）6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球，先把6个小球分组，有两种分法：3、2、1；2、2、2；4、1、1，再放入3个不同的盒子，故不同的方法共有（）=2160
点评：本题考查排列组合知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．