Question

当(x

x

-

1

x

)6的展开式的第5项的值等于

15

2

时，x=______，此时

lim

n→∞

(

1

x

+

1

x2

+…+

1

xn

)=______．

Answer 1

第一问：由Tr+1=c₆^r（x

x

）^6-r（-

1

x

）^r=c₆^r（-1）^rx

18-3r

2

，
令r=4，即T₅=c₆⁴x^-1=

15

2

，
即15x^-1=

15

2

，
故解答为：x=2．
第二问：由x=2，
∴

lim

n→∞

（

1

x

+

1

x2

+…+

1

xn

）=

lim

n→∞

（

1

2

+

1

22

+…+

1

2n

）=

lim

n→∞

1 2

1- 1 2

[1-（

1

2

）ⁿ]=1．
故解答为；1．