Question

11．设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：
①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ；
②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，则l⊥γ；
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α垂直；
④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行于平面β．
上述命题中，正确命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 逐一分析各个选项，利用线面、面面之间的关系，应用有关定理推论，举反例等手段，排除错误选项，得到真命题．

解答 解：因为如果两个平行平面中有一个和第三个平面垂直，则另一个也和第三个平面垂直，故①正确．
若2个平面都和第三个平面垂直，则他们的交线也和第三个平面垂直，故②正确．
直线l与平面α内的无数条直线垂直，也不能保证直线l与平面α内的2条相交直线垂直，故③不正确．
α内存在不共线的三点到β的距离相等，这3个点可能在2个相交平面的交线的两侧，故④不正确．
综上，正确答案为①②．
故选：C．

点评 本题考查线面、面面之间的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．