题目内容

设Sn为数列{an}的前n项和，若(n∈N*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，
(1)若数列{}是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列{bn}是否为“和等比数列”；
(2)若数列{cn}是首项为c1，公差为d(d≠0)的等差数列，且数列{cn}是“和等比数列”，试探究d与c1之间的等量关系．
解：(1)因为数列是首项为2，公比为4的等比数列，
所以，
因此；
设数列{bn}的前n项和为Tn，则，所以，
因此数列{bn}为“和等比数列”．
(2)设数列{cn}的前n项和为Rn，且，
因为数列{cn}是等差数列，所以，
所以对于n∈N*都成立，
化简得，（k-4）dn+（k-2）（2c1-d）=0，
则，
因为d≠0，所以k=4，d=2c1，
因此d与c1之间的等量关系为d=2c1．
练习册系列答案
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设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=（-1）nan-
1
2n
，n∈N+，则a2+a4+a6+…+a100=
1
3
(1-
1
2100
)
1
3
(1-
1
2100
)
．
设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=λan-1（λ为常数，n=1，2，3，…）．
（I）若a3=a22，求λ的值；
（II）是否存在实数λ，使得数列{an}是等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在．请说明理由
（III）当λ=2时，若数列{bn}满足bn+1=an+bn（n=1，2，3，…），且b1=
3
2
，令cn=
an
(an+1) bn
，求数列{cn}的前n项和Tn．
（2012•杭州二模）在等差数列{an}，等比数列{bn}中，a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．
（Ⅰ）设Sn为数列{an}的前n项和，求anbn和Sn；
（Ⅱ）设Cn=
anbnSn+1
（n∈N*），Rn=C1+C2+…+Cn，求Rn．
设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=n2+pn，n∈N*，其中p是实数．
（1）若数列{
Sn
}为等差数列，求p的值；
（2）若对于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比数列，求p的值；
（3）在（2）的条件下，令b1=a1，bn=a2n-1，其前n项和为Tn，求Tn关于n的表达式．
设Sn为数列{an}的前N项和，且有S1=a，Sn+Sn-1=3n2，n=2，3，4，…
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{an}是单调递增数列，求a的取值范围．

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