Question

在△ABC中，已知AC²+AB²=3，BC=1，则△ABC面积的最大值为

5

4

．

Answer 1

分析：先利用余弦定理，计算cosA，再用三角形的面积公式，结合基本不等式，即可求△ABC面积的最大值．

解答：解：设三角形的三边分别为a，b，c，则b²+c²=3，a=1
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

bc

∴S2=

1

4

b2c2(1-cos2A)=

1

4

b2c2-

1

4

∵b²+c²=3≥2bc
∴bc≤

3

2

∴S2≤

5

16

∴S≤

5

4

即△ABC面积的最大值为

5

4

故答案为：

5

4

点评：本题考查三角形面积的计算，考查余弦、正弦定理的运用，考查基本不等式，属于中档题．