Question

求函数y=

tanx+secx-1

tanx-secx+1

的单调区间．

Answer 1

分析：把函数y化为tan(

x

2

+

π

4

)，且cosx≠0，sin

x

2

≠0，由

x≠kπ+ π 2 x≠2kπ kπ- π 2 ＜ x 2 + π 4 ＜kπ+ π 2

(k∈Z，求出单调增区间．

解答：解：化简函数式并跟踪x的取值范围的变化得 y=

sinx+1-cosx

sinx-1+cosx

=

2sin x 2 cos x 2 +1-(1-2sin2 x 2 )

2sin x 2 cos x 2 -1+(1-2sin2 x 2 )

=

cos x 2 +sin x 2

cos x 2 -sin x 2

=

1+tan x 2

1-tan x 2

=tan(

x

2

+

π

4

)，且 cosx≠0，sin

x

2

≠0．
由

x≠kπ+ π 2 x≠2kπ kπ- π 2 ＜ x 2 + π 4 ＜kπ+ π 2

(k∈Z，可得 

x≠kπ+ π 2 x≠2kπ 2kπ- 3π 2 ＜x＜2kπ+ π 2

(k∈Z)，
故函数递增区间为(2kπ-

3π

2

，2kπ-

π

2

)，(2kπ-

π

2

，2kπ)，(2kπ，2kπ+

π

2

)．k∈Z．

点评：本题考查三角恒等变换，正切函数的单调性，把函数y化为  tan(

x

2

+

π

4

)，且 cosx≠0，sin

x

2

≠0，是解题的关键．