Question

9．设sin$\frac{π}{16}$=a，用a表示$\sqrt{\frac{1}{2}}$$•\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}}$$•\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}}}$=$\frac{1}{8a}$．

Answer 1

分析 化简可得$\sqrt{\frac{1}{2}}$=cos$\frac{π}{4}$；$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}}$=cos$\frac{π}{8}$；$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}}}$=cos$\frac{π}{16}$；从而利用二倍角公式即可．

解答 解：$\sqrt{\frac{1}{2}}$=sin$\frac{π}{4}$=cos$\frac{π}{4}$；
$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}sin\frac{π}{4}}$
=$\sqrt{\frac{1}{2}}$•$\sqrt{1+sin\frac{π}{4}}$
=$\sqrt{\frac{1}{2}}$•（sin$\frac{π}{8}$+cos$\frac{π}{8}$）
=sin$\frac{3π}{8}$=cos$\frac{π}{8}$；
$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos\frac{π}{8}}$
=cos$\frac{π}{16}$；
故$\sqrt{\frac{1}{2}}$$•\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}}$$•\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}}}$
=cos$\frac{π}{4}$•cos$\frac{π}{8}$•cos$\frac{π}{16}$
=$\frac{8cos\frac{π}{4}cos\frac{π}{8}cos\frac{π}{16}sin\frac{π}{16}}{8sin\frac{π}{16}}$
=$\frac{1}{8sin\frac{π}{16}}$=$\frac{1}{8a}$；
故答案为：$\frac{1}{8a}$．

点评 本题考查了二倍角公式的应用，属于基础题．