Question

若函数f（x）=x²+x，则数列{

1

f(n)

}(n∈N*) 的前n 项和是（　　）

• A．

  n

  n+1

• B．

  n+2

  n+1

• C．

  n

  n-1

• D．

  n+1

  n

Answer 1

分析：先求出通项

1

f(n)

，然后进行裂项变形得到

1

f(n)

=

1

n

-

1

n+1

，最后进行求和即可．

解答：解：∵f（x）=x²+x
∴

1

f(n)

=

1

n2+n

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

数列{

1

f(n)

}(n∈N*) 的前n项和是1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

故选A．

点评：本题主要考查了数列的求和，以及数列与函数的综合，同时考查了利用裂项求和法进行求和，属于中档题．