题目内容
（本题满分12分）
某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
得到的频率分布直方图如图所示，
（1）求第三、四、五组的频率；
（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的
面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。
（1）由题设可知，第三组的频率为0．06×5=0．3，第四组的频率为0．04×5=0．2，
第五组的频率为0．02×5=0．1；
（2）第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人．
（3）
。
【解析】本试题主要是考查了直方图的运用，古典概型概率的计算的综合运用。
（1）由题设可知，第三组的频率为0．06×5=0．3
第四组的频率为0．04×5=0．2
第五组的频率为0．02×5=0．1
（2）第三组的人数为0．3×100=30
第四组的人数为0．2×100=20
第五组的人数为0．1×100=10
因为第三、四、五组共有60名学生，
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，利用等比列可知各组抽取的人数。
（3）设第三组的3位同学为
,第四组的2位同学为
，
第五组的1位同学为
，则从6位同学中抽2位同学有15种，其中第四组的2位同学中至少1位同学入选有9种，进而得到结论。
解：（1）由题设可知，第三组的频率为0．06×5=0．3
第四组的频率为0．04×5=0．2
第五组的频率为0．02×5=0．1
（2）第三组的人数为0．3×100=30
第四组的人数为0．2×100=20
第五组的人数为0．1×100=10
因为第三、四、五组共有60名学生，
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，
每组抽到的人数分别为：第三组
第四组
第五组
所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人．
（3）设第三组的3位同学为,第四组的2位同学为，
第五组的1位同学为
则从6位同学中抽2位同学有：
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共15种可能………………10分
其中第四组的2位同学中至少1位同学入选有,，,，,,,共9种可能……………………11分
所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为
是首项为
，公比
的等比数列，，
，数列
.
的通项公式；（2）求数列
的前n项和Sn.
<1，xÎR }．
，求实数a的取值范围．
（
，
为常数），且方程
有两个实根为
.
的解析式；
中，四边形
是边长为
的正方形，
，
为
上的点，且
⊥平面
⊥平面
的大小；
到平面