Question

（2012•温州一模）已知双曲线

x2

4

-

y2

b2

=1（b＞0）的离心率为2，则它的一焦点到其中一条渐近线的距离为

2

3

．

Answer 1

分析：利用双曲线的离心率，求出b，推出渐近线方程，然后求出它的一焦点到其中一条渐近线的距离．

解答：解：因为双曲线

x2

4

-

y2

b2

=1（b＞0），所以a=2，双曲线的离心率为2，
所以c=4，所以4+b²=16，b=2

3

．
双曲线的右焦点坐标（4，0）．
双曲线的一条渐近线方法为：

x

2

-

y

2 3

=0，即

3

x-y=0．
焦点到其中一条渐近线的距离为：

|4 3 |

( 3 )2+(-1)2

=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查双曲线的基本性质，离心率、渐近线方法的应用，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．